Booleova algebra


Logické obvody realizují logické funkce , které jsou definovány Booleovou algebrou , což je binární algebra, v níž jsou použity tyto logické funkce: AND (logický součin), OR (logický součet), NAND (negovaný logický součin), NOR (negovaný logický součet) a negace .


Pravdivostní tabulky základních logických funkcí

Pravdivostní tabulky základních logických funkcí
A B AND OR NAND NOR neg. A neg. B
0 0 0 0 1 1 1 1
0 1 0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 0 0 1
1 1 1 1 0 0 0 0

Základní pravidla Booleovy algebry:

Zákony agresivnosti hodnot 0 a 1
a + 1 = 1
a . 0 = 0
Zákony neutrálnosti hodnot 0 a 1
a + 0 = a
a . 1 = a
Zákony komutativní
a + b = b + a
ab = ba
Zákony asociativní
a + (b + c) = (a + b) + c
a(bc) = (ab)c
Zákony distributivní
a(b + c) = ab + ac
a + bc = (a + b)(a + c)


Zákony absorpce
a + a = a
a + ab = a
a(a + b) = a
aa = a


Zákony o vytvoření negace (zákony de Morganovy)


Příklady logických funkcí

Příklady logických funkcí
Funkce Vstupní proměnné a 0 1 0 1
b 0 0 1 1 Název funkce Logický člen Algebraický výraz
f 0 0 0 0 0
konstanta


0

f 1 0 1 1 1 logický součet OR a + b
f 2 1 0 1 1 implikace  
f 3 1 1 0 1 implikace  
f 4 1 1 1 0 Shefferova funkce NAND
f 5 0 0 0 1 logický součin AND ab
f 6 0 0 1 0 inhibice  
f 7 0 1 0 0 inhibice  
f 8 1 0 0 0 Pieceova funkce NOR
f 9 0 1 0 1 identita   a
f 10 0 0 1 1 identita   b
f 11 1 0 0 1 ekvivalence  
f 12 0 1 1 0 neekvivalence Exclusive-OR
f 13 1 0 1 0 negace NOT
f 14 1 1 0 0 negace NOT
f 15 1 1 1 1 konstanta   1